起初，创设这个博客是为了数学的每日一题，后来因为各种原因搁置了。现在也已经没有当初坚持走数学方向的那份定力，准备往CV方向走一走看。

但既然决定了捡回博客，就重新开设一个数学趣题的版块，不定期的写一些自己无意中看到的，别人问我的，或者是兴致上来了自拟的题目。

已知函数$f(x)=x(e^{\sin x}-\ln{}{x})-1$，试研究$g(x)=f(x)+1$的零点个数

已知正数$x$,$y$满足$3x-5y=4x^2y^2$，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值。

已知函数$f(x) = 2e^x + \sin x - 2(x \ge 0)$
(1)求$f(x)$的单调区间与零点。
(2)若$e^x + \ln_{}{(x+1)} - 1 \ge af(x)$恒成立，求实数$a$的取值范围。

这是一个抓老鼠问题：
现在有五个盒子(编号1-5)水平排列，有一只老鼠生活在其中一个盒子里。这只老鼠每天必定会更换一个盒子生活，且只会换到相邻的盒子内。

你每天可以打开其中一个盒子查看，如果盒子中有老鼠，则可以立刻抓住老鼠。如果盒子中没有老鼠，你必须立刻关闭盒子。
假设老鼠足够聪明，且可以预知你的操作。
问：是否有必定抓到老鼠的策略？试给出你的方案

已知非零实数$x,y$满足$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2xy = x^{2} - y^{2}$，求$x^{2} + y^{2}$的最小值。

已知$m$和$n$均为质数，且满足$5m+7n=129$，求符合条件的所有$m$和$n$。

连接正$n$边形$(n\ge 4)$的中心与各个顶点形成$n$个全等三角形，用最多$n-2$种颜色为各三角形染色，要求两个相邻的三角形不能同色，记共有涂色方法$R_{n}$种，证明：
$$R_{n} = (n-3)^{n} + (-1)^{n-2} (n-3)$$

求极限
$$\lim_{x \to 0} \frac{ln\frac{1+x}{1-x} -2ln(x+\sqrt{1+x^2})}{x^3}$$

设$f(x)=\ln_{}{(x+\sqrt{1+x^{2}})}$，则$f^{''}(0)$的值为_____