已知函数$f(x)=x(e^{\sin x}-\ln{}{x})-1$，试研究$g(x)=f(x)+1$的零点个数

已知正数$x$,$y$满足$3x-5y=4x^2y^2$，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值。

已知函数$f(x) = 2e^x + \sin x - 2(x \ge 0)$
(1)求$f(x)$的单调区间与零点。
(2)若$e^x + \ln_{}{(x+1)} - 1 \ge af(x)$恒成立，求实数$a$的取值范围。

一、论文背景及创新点

首先是论文下载地址，以及作者提供的源码GitHub仓库

在论文中，作者注意到以下两个事实：
(1) 卷积神经网络的深度是决定超分性能的关键因素，但较深的网络很难训练。
(2) 低分辨率的输入和特征包含丰富的低频信息，这些信息在各个通道间被同等对待是不合理的，从而阻碍了CNN的表达能力

这里说一下低频信息的概念，低频信息指的是图像缓慢变化的部分。通俗讲，图像中边缘部分变化较大，称为高频信息。而边缘以内的部分缓慢变化，就称作低频信息。

于是作者提出了一种非常深的"RCAN"网络，用于超分问题，网络中比较值得关注的部分有两个：
(1) 提出了RIR(residual in residual)结构，用来构建非常深的能有效训练的网络。
(2) 提出了一种注意力机制(CA)，通过考虑通道间的相互依赖关系，自适应地重新调整通道特征。

这是一个抓老鼠问题：
现在有五个盒子(编号1-5)水平排列，有一只老鼠生活在其中一个盒子里。这只老鼠每天必定会更换一个盒子生活，且只会换到相邻的盒子内。

你每天可以打开其中一个盒子查看，如果盒子中有老鼠，则可以立刻抓住老鼠。如果盒子中没有老鼠，你必须立刻关闭盒子。
假设老鼠足够聪明，且可以预知你的操作。
问：是否有必定抓到老鼠的策略？试给出你的方案

已知非零实数$x,y$满足$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2xy = x^{2} - y^{2}$，求$x^{2} + y^{2}$的最小值。

已知$m$和$n$均为质数，且满足$5m+7n=129$，求符合条件的所有$m$和$n$。

连接正$n$边形$(n\ge 4)$的中心与各个顶点形成$n$个全等三角形，用最多$n-2$种颜色为各三角形染色，要求两个相邻的三角形不能同色，记共有涂色方法$R_{n}$种，证明：
$$R_{n} = (n-3)^{n} + (-1)^{n-2} (n-3)$$

对于动漫来说，怎样才算一个好的bgm？
我觉得代入感是很重要的一个评价标准。
刀剑神域三季动漫包括一系列剧场版的bgm均由梶浦由記创作，其中有很多bgm，只要听到，脑海中立刻就会浮现出对应的画面，让人画面感重重。

本文来盘点一下涉及到梶浦语的bgm，主要是各个角色的主题曲。